初一数学复习教案

一、等式的概念和性质

1．等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

2．等式的类型楷体五号

（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式 ．

（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．

（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．

注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号

3．等式的性质五号

等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若 ，则 ；

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若 ，则 ， ．

注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．

（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．

（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 ．②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 ．黑体小四

二、方程的相关概念黑体小四

1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号

2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号

3．方程的已知数和未知数楷体五号

已知数：一般是具体的数值，如 中（ 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示．

未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示．如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数．楷体五号

4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号

5．解方程 求得方程的解的过程．

注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．

6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四

三、一元一次方程的定义体小四

1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号

2．一元一次方程的形式楷体五号

标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．

最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．

注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证．如方程 是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．

（2）方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成．黑体小四

四、一元一次方程的解法

1．解一元一次方程的一般步骤五号

（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．

（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．

（4）合并同类项：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指数不变．

（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号

2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．

3．关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解

练习1、等式的概念和性质

1.下列说法不正确的是（ ）

A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．

D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．

2.根据等式的性质填空．

（1） ，则 ；（2） ，则 ；

（3） ，则 ；（4） ，则 ．

练习2、方程的相关概念

1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？

2.判断题．

（1）所有的方程一定是等式．（ ）

（2）所有的等式一定是方程．（ ）

（3） 是方程．（ ）

（4） 不是方程．（ ）

（5） 不是等式，因为 与 不是相等关系．（ ）

（6） 是等式，也是方程．（ ）

（7）“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程．（ ）

练习3、一元一次方程的定义

1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：

（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.

2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值．

3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________

4.已知方程 是一元一次方程，则 ； ．

练习4、一元一次方程的解与解法

1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值确定

1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。

2.若 是方程 的一个解，则 ．

3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 ．

二)、根据方程解的个数情况确定楷体五号

1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：

(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解．

2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， ．

3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值．

三)、根据方程定解的'情况确定楷体五号

1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值．

2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值．

五号

四)、根据方程整数解的情况确定楷体五号

1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值．

2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条的所有整数 =

3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少？并求出相应方程的解．

号

五)、根据方程公共解的情况确定

1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 ．

2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解．

3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出这个方程可能的解．

2）一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法

1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）

二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号

1.解方程：（1） （2）

（3） （4）

三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号

1.解方程：（1） （2） （3）

四)、一元一次方程的技巧解法

1.解方程：（1） （2）

（3） (4)

一、填空题．（每小题3分，共24分）

1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．

3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数．

4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．

5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．

6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．

7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．

8．一工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．

A．有一个解是6 B．有两个解，是±6

C．无解 D．有无数个解

11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．

A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3

C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3

12．解方程 时，把分母化为整数，得( )。

A、 B、 C、 D、

13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ）．

A．10分 B．15分 C．20分 D．30分

14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．

A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%

15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米．

A．1 B．5 C．3 D．4

16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．

A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组

C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．

A．3 B．4 C．5 D．6

18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）

19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）

20．解方程：

21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片填补空白，需要配多大尺寸的图片．

22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．

23．据了解，火车票价按“ ”的方法确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名 A B C D E F G H

各站至H站

里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．

24．某公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

票 价 5元 4.5元 4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．

（1）如果两班联合起，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

二元一次方程的解法

8.2 消元――二元一次方程的解法

第1、2课时（代入法解二元一次方程组）

学习目标：

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：用代入法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P96－P98的内容

二、独立思考：

1、满足方程组 的x的值是－1，则方程组的解是_____________.

2、用代入法解方程组 比较容易的变形是（ ）、

A、由①得 B、由①得

C、由?得 D、则?得

3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少？

互动过程

探究一：用代入法解方程组 。

探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

步骤名称具体做法目的

1变形变形为

2代入

3求一元

4求另一元

5写出解

探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为

2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？

自我能力评估

一、课堂练习

教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题

解下列方程组

（1） （2） （3）

二、作业布置

教材P103习题8.2第1、2、4、6题。

三、自我检验

（一）填空题

1、在方程 中，若用x表示y，则y＝__________________，若用y表示x，则x＝____________.

2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

3、二元一次方程组 的解为_______________。

4、若 是方程组 的解，则m＝_________，n＝__________。

5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x＝_______，y＝___________。

6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。

7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m＝________________。

8、用代入法解方程组 由?得到用x的式子表示y是：_______________________。

（二）选择题

1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）

A、由?得 B、由?得 C、由?得 D、由?得

2、用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、解方程组 的最佳方法是（ ）

A、由?得 再代入? B、由?得 再代入?

C、由?得 再代入? D、由?得 再代入?

4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是（ ）

A、 B、 C、 D、

6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为（ ）

A、 B、 C、 D、

7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为（ ）

A、133 B、144 C、155 D、166

（三）解答题

1、用代入消元法解下列方程组：

（1） （2） （3）

2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。

3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。

4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。

5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。

解方程组

解：由①得 ?

把?代入?中，

∴y是任意数

∴ x是任意数

因此方程组有无数个解

6、若 求 的值。

7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。

8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。

9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。

10、根据有关信息求解：

（1）根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每

瓶矿泉水的价格。

（2）用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长

方形，求每块地砖的长和宽。

第3、4课时（加减消元法）

学习目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。

2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。

3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。

重点：用加减消元法解二元一次方程组

难点：用加减消元法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P99-P102内容

二、独立思考；

1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

2、已知方程 有两个解分别是 和 则 ＝_________， ＝___________。

3、解方程组 为了计算较简单，最好是（ ）

A、①×7-②×3 B、①－②×3 C、①+②×3 D、①÷2-②

4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。

5、已知点A（ ），点B（ ）关于 轴对称，则 的值是_____________。

6、解方程组 比较简单的方法是_______________。

7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。

8、已知方程组 ，则 ＝__________________。

互动课堂

探究一：用加减法解方程组 。

步骤名称具体做法目的

1变形使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。

2加减

3求一元

4求另一元

5写出解

探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;

探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

自我能力评估

一、课堂作业：

1、教材P102练习第1.2.3题。

二、作业布置：

教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题

三、自我检测

（一）填空题

1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。

2、用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。

3、已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。

4、方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。

5、方程 的解是_________________。

6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：

（1） ，消元的方法是_______________________.

（2） ，消元的方法是_________________________.

7、已知方程组 ，不解方程组，则 ＝___________， ＝___________。

8、 满足 ，那么 的值是__________________。

9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。

（二）选择题

1、解方程组比较简单的消元方法是（ ）

A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法

C、换元法 D、三种方法完全一样

2、用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是（ ）

A、○1×3-○2×2，消去x B、○1×2-○2×3，消去y

C、○1×（-3）+○2×2，消去x D、○1×2-○2×（-3），消去y

3、用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：（1）○1+○2得 ；（2）○1-○2×2得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是（ ）

A、步骤（1）、（2）都不对 B、步骤（1）、（2）都对

C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次

4、若二元一次方程 有公共解，则m等于（ ）

A、－2 B、－1 C、3 D、4

5、已知方程组 的解为 ，则 的值为（ ）

A、4 B、6 C、－6 D、－4

6、以方程 的解为坐标的点P（ ）一定不在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是（ ）

A、－2 B、8 C、0.8 D、－8

（三）解答题

1、用加减法解下列方程组：

（1） （2） （3）

2、用适合的方法解下列方程组：

（1） （2） （3）

3、若方程组 的解满足 ，求m的值。

4、已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中Ο表示同一个数，Δ也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？

5、已知关于 有方程组 的解是 ，求 。

6、解方程组 。

7、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗？

8、已知 ， ，求 的值。

9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程

10、解这个方程组

分式的加减(1)学案

M

课题7、3、1分式的加减授课时间

学习目标1、掌握同分母分式加减法则。

2、会进行同分母分式的加减运算。

学习重难点重点：同分母分式的加减运算。

难点：有的题目中涉及到分式的分母做适当的转化能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。

学习过程设计过程设计

看一看

同分母分式相加减法则：

同分母的分式相加减，

分母不变，分子相加减.

做一做

1．填空：

2．一只袋了中有m个球，其中有n个是红球，其余都是黑球，从袋中任意取一个球，取到红球的概率是______，取到黑球的概率是________，

则两者的概率之和=_____+_______=________．

3．计算 ，

正确的结果是（ ）

4．计算：

5．先化简再求值： ，

其中x=2．

想一想

你还有哪些地方不是很懂？请写出来。

________________________________________________________________________

预习检测：

下列运算对吗?如不对,请改正.

变式：

1.（口算）计算：

2. 计算：

应用探究

台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城？

拓展提高

堂堂清

计算：

教后反思 分式的加减，学生最容易错的是异分母分式进行加减，需要同分才可以进行计算。在同分的过程中要找到最简公分母。

认识100万

1．认识100万

一 学生起点分析：

学生的知 识技能基础：学生在小学已经学习过成百上千上万的数，对成百上千上万的数已有了一定的了解和认识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些感受数的方法，感受到了数字存在的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生 已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高。

二 学习任务分析：

较大的数据在报纸杂志上经常出现，而学生对此却缺乏体检，本课时的内容安排，首先提供了一个活动，让学生感受大数，再让学生自己设计活动感受大数，让学生充分动手实践与合作交流，感受大数，发展数感。

中要始终遵循学生主 动学习的原则，通过丰富的活动让学生感受大数，采用实验教学拓展学生的思维，同时注重培养学生的交流与合作能力。为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：借助学生自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感；能用计算器处理较复杂的数据；

过程与方法：让学生在实验活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

情感与态度：在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为 依据分析问题、解决问题的良好习惯.通过感受100万，培养学生热爱祖国、勤俭节约、保护环境的良好品质。

三 教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：实例引入，激发兴趣；第二环节：创设情境，实验操作；第三环节：发现问题，自主探索；第四环节：交流解释，总结反思；第五环节：议议试试，提高升华；第六环节：布置作业。其具体内容与分析如下：

第一环节 实例引入，激发兴趣

活动内容：

教师提出一个实际的问题：“金秋十月，丹桂飘香，我们迎来了祖国母亲五十三岁华诞。在这个举国欢庆的日子里，我市园林部门特意准备了一百万盆鲜花装扮美丽的宜昌城区，大家沿途可以看到街道两边 摆 满了美丽鲜花，这就带来了一个问题：一百万盆鲜花放在一块儿，有多大面积？它能够美化多少平方米的绿地？我们怎样估测这个问题？”

目的：

利用符合当时、当地的现实背景作为引入，引起学生的共鸣，激发学生的兴趣，进而尝试解决问题。

实际 教学效果：学生通过讨论得到要估测 占地面积，必须计算出一个花盆的面积。此时有学生提出可以先算花盆上面的圆的直径，然后算出面积；有学生对此质疑，提出不是求圆的面积，应 该是求正方形的面积，因为圆形与圆形之间有空隙。明确了这点后，学生分组进行了计算。进而指出：“一百万盆鲜花占地大约在两万平方米左右。那么两万平方米有多大呢？”并给一些数据：若世界杯所用的足球场是7000平方米，那么刚才的一百万盆鲜花所占的面积相当于多少个标准的足球场？建议在该环节教师要及时巡视，以发现学生在讨论中遇到的各种问题。

第二环节 创设情境，实验操作

活动内容：

教师提出问题：一顿饭大约吃下了多少粒米？100万粒大米的质量又是多少？

目的：

由 “粒粒皆辛苦”引出一个既熟悉又陌生的话题，先让学生猜测一碗饭的粒数，再让学生思考估测的方法，最后动手实践，得出较为接近真实的数据。

实际教学效果：

学生提出了两种估算100万粒大米的方法。一是“先算出一百粒米有多重，再用结果乘以10000就可以知道一百万粒大米有多重。”另一种是“可以先称出20颗米的质量，然后算出一粒米的质量，再算出一百万粒米有多重。”根据这两种方法，请学生动手操作，每小组得到自己的数据。利用此数据解决“一顿饭大约吃下了多少粒米”的问题，使学生充分感受到“身边处处有数学”，并了解到了不同的估算方法。

第三环节 发现问题，自主探索

活动内容：

教师请各组指定一个关于100万的数据，并进行感受。

目的：在学生已获得了一部分100万有多大的体验之后，教师适时地提出能否用其它方式体验100万有多大，旨在让学生感受体验方法的多样性，开阔、发散学生的思维。

实际效果：课堂上学生人人都参与实验，有的小组甚至将实验场地由教室转向户外，与同伴合作较好，真正的在活动中获得了成功的乐趣，发现问题自主探索得以具体化。

各个学习小组分别提议感受：]

一百万棵树能绿化多少平方米土地？

一百万本数学书有多高？看看教室堆不堆得下？

一百万个一元的硬币摞起来有多高？

一百万支铅笔要砍伐多少棵树？

一百万滴水有多少立方米？

一百万步有多长？

第四环节 交流解释，总结反思

活动内容：

各组根据自己指定一个关于100万的数据进行感受并交流。

目的： 通过各组实验结果的交流，让学生进一步充分地、丰富地感受100万有多大，并培养学生交流、表达的能力。

实际效果：通过小组交流，学生的参与积极性大大增强，并体验从提出问题到解决问题的整个过程，在活动中充分了获得成功的乐趣。各个小组相应的估算感受如下：

一百万根铅笔大约要砍92棵树。这种树高500厘米，直径是10厘米。

一百万滴水是6万毫升，相当于109瓶矿泉水。

一百万步相当于500公里，相当于二万五千里长征的二十五分之一，由此，二万五千里长征大约要走2500万步。宜昌到武汉的距离为330公里，相当于走去，然后走回来了一大半。

一百万棵树可 以绿化1800个宜昌外国语学校，或1200个国际标准的足球场。

（点评：学生能联想到自己身边的事物进行比较，使比较枯燥的数据显得更亲切易于接受。这正是教科书的所要达到的目标）

一百万本书摞起来相当于3500层楼高，大约占2个教室。

一百万个硬币摞起来，有17个国际大酒店高。

第五环节 议议试试，提高升华

内容：

请学生谈谈怎样看待一百万

目的：围绕“100万有多大”的主题从课堂延伸到课外，使学生感受到数学的现实意义和应用价值。

实际效果：学生从整个课堂中真切地产生了节约意识、环保意识和忧患意识。

第六环节 布置作业

课后请同学们以《我眼中的100万》 为题，谈谈自己对一百万有多大的感受。

目的：适时布置数学小论文《我眼中的100万》，让学生对100万有多大的认识的得以深化，在有话可说时学习撰写数学论文。

实际效果：学生写出了高质量的数学小论文。

（点评：本节课调动了学生学习、实验操作的积极性，通过亲自实验，而不是教师的说教来体会 100万有多大，所有的实验事先并没有准 确数据，也训练了学生的估算能力，学生课后反应较好。课堂上充分体现了动手实践、合作交流、主动探索的学习方式，在问题解决的过程中从引导探究到放手让学生探究的做法值得借鉴）

四 教学反思：

《认识100 万》是新世纪教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学是一节录相课，多次在教师培训会上播放，效果良好。

课本只提供了数大米的活动，而教师设置了三个问题：一开始就在创设的“一百万盆鲜花装扮宜昌”问题情境中,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题，借以引入课题；紧接着，由古训“粒粒皆 辛苦”，一顿饭大约吃下了多少粒米？引出和学生生活熟悉但又感觉陌生的话 题，再让学生大胆猜测一碗饭的粒数，并思考估测的方法，

立方根

3．3立方根学案 姓名：__________

学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示；

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。

重点是立方根的概念和开立方运算.难点是例2（2）涉及两种开方运算。

【要点预习】

1.立方根的概念:如果一个数的 等于 ,这个数就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.记做 .

2.开立方的概念:求一个数的 的运算,叫做开立方.

3.立方根的性质:一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 .

【前热身】[

1. 的立方根是…………………………………（ ）

A． B． C． D．

2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是 cm.

3.因为 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .

【讲练互动】

【例1】求下列各数的立方根.

【例2】求下列各式的值：

（1） ； （2） +

【同步测控】

基础自测

1. 等于……………………………………………（ ）

A. 9 B. －9 C. 3 D. －3

2. 下列说法中正确的是…………………………………（ ）

A.一个正数的平方根和立方根都只有一个 B.零的平方根和立方根是零

C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1

3.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .

4. 若 ____________.5. －8的立方根与9的算术平方根的积是 .

能力提升

6. 一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（ ）

A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1

7. 若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是………………………………（ ）

A. 4 B. C. 2 D.

.8.求下列各式中的 ：

(1) ； (2) .

用坐标表示地理位置

6．2．1 用坐标表示地理位置

[目标]

1．知识技能

了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义 及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．

2．数学思考

通过学习如何用坐标表示地理位置， 发展学生的空间观念．

3．解决问题

通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

4．情感态度

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．

[重点 与难点]

1．重点：利用坐标表示地理位置．

2．难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

[教学过程]

一、创设问题情境

观察：教材第54页图6．2-1．

今天我们学习 如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动， 探究用坐标表示地理位置的方法

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如 何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100 米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．

引导学生一同完成示意图．

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么 优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

应注 意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的 区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）

活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．

展示问题：（教材第62页，公园平面图）

春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三

位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着 景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．

张明：“我这里的坐标是（300，300）”．

王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．

李华：“我在你们东北方向约420米处”．

实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？

用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

三、小结

让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．

四、课后作 业

教材第60页第5题、第8题．

五、备选练习

1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．

菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；

湖心亭 ：从中心广场向西走150米，再向北走100米；

松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；

育德泉：从中心广场向北走200米．

整式

题2.1 整式时本学期

第 时日期

型新授主备人复备人审核人

学习

目标（1）了解单 项式 及单项式系数、次数的概念；

（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

重点

难点重点：单项式及单 项式的系数、次数的概念；

准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立

流程师生活动时 间复备标注

一、导入新

回顾：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。

1、边长为x的正方形的周长是 。

2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米。

3、 如图正方体的表面积为 ，体积为 。

4、设n表示 一个数，则它的相反数是

看前图，尝试回答3 个问题

在小学，我们学过 用字母表示数。我们 可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到，我们不仅可以用字母 或含有字母的式子表示数和数量关 系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基 础

二、新授

1、自学第54--55页，回答下列问题

完成思考的4个问题

什么是单项式，单项式的系数，次数？举例说明

归纳小结：数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项 式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。

注意：单项式表示数字与字母相乘时，通常数字写在前面 ；系数、指数为1时，常省略不写。

完成56页练习1

2、自学第55页例题，回答 下列问题

独立完成例题，后订正答案

同一个式子表示的意义是否相同？

归纳小结：用字母表示数后，同一个 式子可以表示不同的含义。

3、完成56页练习2

三、堂达标练习

59页习题1

四、堂小结

1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念

2、在找单项式系数、次数 时需注意什么 问题？在写单项式时需注意什么问题？

明确目标

学生独立思考，并回 答

安静自学

教师巡视解答、了解学生做题情况

根据学生做题情况交流讲解

根据学生达标测试中的问题，再提醒注意 问题

学生思考回答

教师再做补充强调