高一数学不等式的教案
本文题目：
第三章 不等式
第一教时
教材：不等式、不等式的综合性质
目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程：
一、引入新课
1.世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题
二、几个与不等式有关的名称 (例略)
1.同向不等式与异向不等式
2.绝对不等式与矛盾不等式
三、不等式的一个等价关系(充要条件)
1.从实数与数轴上的点一一对应谈起
2.应用：例一 比较 与 的大小
解：(取差)
例二 已知 0, 比较 与 的大小
解：(取差)
∵ 从而
小结：步骤：作差变形判断结论
例三 比较大小1. 和
解：∵
∵
2. 和
解：(取差) ∵
当 时 当 时 = ;当 时
3.设 且 ， 比较 与 的大小
解：xx
当 时 当 时
四、不等式的性质
1.性质1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (对称性)
证：∵ 由正数的'相反数是负数
2.性质2：如果 ， 那么 (传递性)
证：∵ ， ，
∵两个正数的和仍是正数
由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么
五、小结：1.不等式的概念 2.一个充要条件
3.性质1、2
补充题：1.若 ，比较 与 的大小
解： xx
2.比较2sin与sin2的大小(02)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
当(0,)时2sin(1cos)0 2sinsin2
当(,2)时2sin(1cos)0 2sin
3.设 且 比较 与 的大小
